■周期的四面体らせん構造(その58)

 球の充填率は周期性らせんのみならず、非周期的らせんでも、同じ式で表されることが分かった。

  ρ=r^3/h(r+1)^2・4/3

 正しく密度が求められているのは、下図の定義域と考えられる。

====================================

[1]正四面体の1辺を伸縮させて、正三角形面2枚と二等辺三角形面2枚からなる四面体の場合

[2]正四面体の1対辺を伸縮させて、二等辺三角形面4枚からなる等面四面体の場合

[3]正四面体の連続する3辺をを伸縮させて、2種類の二等辺三角形面からなる四面体の場合

                [1]        [2]        [3]          

 90°       -         -       0.311126

 91°       -         1.25948       0.310848

 95°       -         0.527748      0.312484

 2π/3=120°       -         0.458452      0.387029

 8π/11=130.9°    -         0.501732      0.491807

 arcos(-2/3)=131.8°   0.506965      0.506962      0.50695061  

 11π/15=132°    0.504388      -          -

 3π/4=135°      0.471585 - -

 16π/21=137.1° 0.454757       -          -

 2π/Φ^2=137.5°   0.452287       -          -

 10π/13=138.5°  0.446281       -          -

 4π/5=144°      0.420975

 160°       0.39077

 175°       0.383337

 180°       0.382916

====================================

90°から131.8°まで[2]、その後[2]

====================================