[Ｑ]　ｎ^1/nが最大となるｎは？

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[A]ｘ＝e^1/eのとき、最大値１．４４４６６７８６１００・・・をとる。

ｘ＝e^1/eは１より大きく、√２より大きいが、√３より小さいことに注意。

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　関数ｆ（ｘ）＝ｘ^（ｘ^ｘ^ｘ^ｘ^ｘ^・・・）は区間［ｅｘｐ（−ｅ），ｅｘｐ（１／ｅ）］で定義されることをオイラーが示した．

ｅｘｐ（−ｅ）＝０．０６５９８８０３５８４・・・＜１

ｅｘｐ（１／ｅ）＝１．４４４６６７８６１００＞√２＞１

　したがって，

　ｘ^（ｘ^ｘ^ｘ^ｘ^ｘ^・・・）＝３はｘ^2＝３と書き変えることができない．

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