（１＋１/ｎ）^n

において、

ｎ＝１のとき、１

ｎ＝２のとき、９/４

ｎ＝３のとき、６４/２７

・・・・・・・・・・・・

ｎ＝１０なら、２，５９３７４・・・

ｎ＝１０００００なら２．７１８２６・・・

ｎ＝１０００００００なら、２．７１８２８・・・

ｎが∞に近づくにつれて→e

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　ついでながら，ｎ^1/nについても調べてみよう。

ｎの２のとき、１．４１４・・・

ｎの３のとき、１．４４２・・・

ｎの４のとき、１．４１４・・・

ｎの５のとき、１．１．３７９・・・

ｎが∞に近づくにつれて→x１

　それでは、

[Ｑ]　ｎ^1/nが最大となるｎは？

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[A]f(x)=x^1/x

g(x)=logf(x)=logx/x

g'(x)=(1-logx)/x^2

ｘ＝e^1/eのとき、最大値１．４４４６６７８６１００・・・をとる。

ｘ＝e^1/eは１より大きく、√２より大きいが、√３より小さいことに注意。

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