２次方程式：ｘ^2−ｐｘ−ｑ＝０を考えます．

［１］黄金比：ｐ＝１，ｑ＝１→（１＋√５）／２

連分数展開［１：１，１，１，・・・］

は黄金比長方形から正方形を取り去ると小さな黄金比長方形ができることを意味しています。

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　同様に

［２］白銀比：ｐ＝２，ｑ＝１→（１＋√２）

連分数展開［２：２，２，２，・・・］

は白銀比長方形から正方形ふたつを取り去ると小さな白銀比長方形ができることを意味しています。

　ずっと細長い長方形になりますが

［３］青銅比：ｐ＝３，ｑ＝１→（３＋√１３）／２

連分数展開［３：３，３，３，・・・］

は青銅比長方形から正方形をみっつを取り去ると小さな青銅比長方形ができることを意味しています。

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【１】金属比

　さらに一般化すると

　　ｘ^2−ｐｘ−ｑ＝０の根：　（ｐ＋√（ｐ^2＋４ｑ））／２

［４］銅比（ｐ＝１，ｑ＝２）→１：２

［５］ニッケル比（ｐ＝１，ｑ＝３）→１：１＋√１３

という呼び名があるそうだ．

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