球の充填率は周期性らせんのみならず、非周期的らせんでも、同じ式で表されることが分かった。

　　ρ＝ｒ^3/ｈ(ｒ+１)^2・4/3

　正しく密度が求められているのは、下図の定義域と考えられる。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

[１]正四面体の1辺を伸縮させて、正三角形面２枚と二等辺三角形面２枚からなる四面体の場合

[２]正四面体の1対辺を伸縮させて、二等辺三角形面４枚からなる等面四面体の場合

[３]正四面体の連続する３辺をを伸縮させて、２種類の二等辺三角形面からなる四面体の場合

　　　　　　　　　　　　　　　　[１]　　　　　　　　[２]　　　　　　　　[３]　　　　　　　　　　

　９０° 　　　　　　-　　　　　　　　　-　　　　　　 0.311126

　９１° 　　　　　　-　　　　　　　　　1.25948 　　　　　　0.310848

　９５° 　　　　　　-　　　　　　　　　0.527748　　　　　　0.312484

　２π/３＝１２０°　　　　　　　-　　　　　　　　　0.458452　　　　　　0.387029

　８π/１１＝１３０．９°　　　　-　　　　　　　　　0.501732　　　　　　0.491807

　arcos(-2/3)=１３１．８°　　　0.506965　　　　　　0.506962　　　　　　0.50695061　　

　１１π/１５＝１３２°　　　　0.504388　　　　　　-　　　　　　　　　　-

　３π/４＝１３５°　　　　　　0.471585 - -

　１６π/２１＝１３７．１° 0.454757　　　　　　　-　　　　　　　　　　-

　２π/Φ^2＝１３７．５°　　　0.452287　　　　　　　-　　　　　　　　　　-

　１０π/１３＝１３８．５°　　0.446281　　　　　　　-　　　　　　　　　　-

　４π/５＝１４４°　　　　　　0.420975

　１６０°　 　　　　　0.39077

　１７５°　 　　　　　0.383337

　１８０°　 　　　　　0.382916

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

１２０°から１３１．８°まで[２]、その後[１]

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

９０°から１３１．８°まで[３]、その後[１]

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝