ピッチをつけて、

Ｐ1（ｘ1，ｙ1,2h)

Ｐ2（ｘ2，ｙ2,0）

Ｐ3（ｘ2，−ｙ2,3h）

Ｐ4（ｘ1，−ｙ1,h）

とする．x,yは既知。

P2P4=P4P1=P1P3より

（ｘ2-ｘ1）^2+(y2+y1)^2+h^2=4y1^2+h^2

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[１]正四面体の1辺を伸縮させて、正三角形面２枚と二等辺三角形面２枚からなる四面体の場合

P2P4=P4P1=P1P3=P1P2=P3P4

（ｘ2-ｘ1）^2+(y2+y1)^2+h^2=4y1^2+h^2

=（ｘ2-ｘ1）^2+(y2-y1)^2+4h^2

→3h^2=4y1y2

P2P3については

4y1^2+h^2：4ｙ2^2+9h^2＝１：B^2が成り立っているはず。

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[２]正四面体の1対辺を伸縮させて、二等辺三角形面４枚からなる等面四面体の場合

P2P4=P4P1=P1P3=P2P3

（ｘ2-ｘ1）^2+(y2+y1)^2+h^2=4y1^2+h^2

=4ｙ2^2+9h^2

→8h^2=4y^-4y2^2

P1P2=P3P4については

（ｘ2-ｘ1）^2+(y2+y1)^2+h^2；（ｘ2-ｘ1）^2+(y2-y1)^2+4h^2＝１：B^2が成り立っているはず。

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[雑感]ここでは円柱の半径を１にしているが,辺の長さを１としたときの円柱の半径とピッチを求めることができる。

　辺の長さ１のときのピッチをＨ、円柱の半径をＲとすると、

　　２Ｒｓｉｎ（ξ/２）＝（１−Ｈ^2）^1/2

が成り立つ。

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