ｙ軸の回りに回転させると

　　Ａ（−ｂｓ，０，ｂｃ）

　　Ｂ（ｂｓ，０，ｂｃ）

　　Ｃ（０，ｈ，０）

　　Ｄ（ｘｃ，ｙ，ｘｓ）

　　Ｆ（αｃ−γｓ，β，αｓ＋γｃ）

　　Ｏ（０，Ｙ，０）

もしも，ｚ軸方向からみて円になるのであれば，ＡＢ＝ＤＦ

４ｂ^2ｓ^2＝（αｃ−γｓ−ｘｃ）^2＋（β−ｙ）^2

＝α^2ｃ^2＋γ2ｓ^2＋ｘ^2ｃ^2−２αγｓｃ＋２γｘｓｃ−２αｘｃ^2＋（β−ｙ）^2

＝α^2ｃ^2＋γ2−γ^2ｃ^2＋ｘ^2ｃ^2−２αγｓｃ＋２γｘｓｃ−２αｘｃ^2＋（β−ｙ）^2

＝γ^2＋（β−ｙ）^2＋ｃ^2（α^2−γ^2＋ｘ^2−２αｘ）＋（−２αγ＋２γｘ）ｓｃ

（２αγ−２γｘ）ｓｃ＝γ^2＋（β−ｙ）^2＋ｃ^2（α^2−γ^2＋ｘ^2−２αｘ）

Ａ＝（ｘ−α）^2−γ^2＋４ｂ^2

Ｂ＝（２αγ−２γｘ）

Ｃ＝γ^2＋（β−ｙ）^2−４ｂ^2

Ｂｓｃ＝Ｃ＋Ａｃ^2

Ｂ^2ｃ^2（１−ｃ^2）＝Ｃ^2＋２ＡＣｃ^2＋Ａｃ^4

（Ａ^2＋Ｂ^2）ｃ^4＋（２ＡＣ−Ｂ^2）ｃ^2＋Ｃ^2＝０

Ｄ＝（２ＡＣ−Ｂ^2）^2−４（Ａ^2＋Ｂ^2）Ｃ^2

＝−４ＡＢ^2Ｃ＋Ｂ^4−４Ｂ^2Ｃ^2＝Ｂ^2（Ｂ^2−４ＡＣ−４Ｃ^2）

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　ＡＯ＝ＢＯ＝ＦＯとなるＯを求める．

　　Ａ（−ｂｓ，０，ｂｃ）

　　Ｂ（ｂｓ，０，ｂｃ）

　　Ｃ（０，ｈ，０）

　　Ｄ（ｘｃ，ｙ，ｘｓ）

　　Ｆ（αｃ−γｓ，β，αｓ＋γｃ）

　　Ｏ（０，Ｙ，０）

ｂ^2ｓ^2＋Ｙ^2＝（αｃ−γｓ）^2＋（β−Ｙ）^2

ｂ^2ｓ^2＝α^2ｃ^2＋γ^2ｓ^2^2−２αγｓｃ＋β^2−２βＹ

Ｙ＝（−ｂ^2ｓ^2＋α^2ｃ^2＋γ^2ｓ^2−２αγｓｃ＋β^2）／２β

ｓ^2，ｃ^2，ｓｃを代入して，

ｃｏｓ（∠ＡＯＣ）＝−Ｙ／（ｂ^2ｓ^2／４＋Ｙ^2）^1/2

を求める．

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