１８８５年、フェドロフは平行移動によって空間をタイリングできる合同な凸多面体体５種類に限ることを示した。最も対称性の高いものは立方体、正六角柱、切頂八面体、菱形１２面体、長菱形１２面体であるが、周期的な３次元格子のボロノイ領域はフェドロフの平行多面体をアフィン変形したものに限られる。

　１９８５年、フェロとフォルテスはフェドロフの空間充填問題を拡張。凸多面体の言う条件を外して、ねじれた面をもつ非凸多面体による空間タイリングを考えた。そして、１４面体にトポロジカルは変換を施すことによって１６面・１８面・２０面・２６面をもつ空間充填多面体を発見した。

　デルガドとフリードリヒスは群論・トポロジー・組み合わせ論・コンピュータ検索アルゴリズムを駆使したきわめて精緻な方法を駆使して、この問題を解決した。

　１４面は空間充填可能な多面体のうち最小の面数であるが、デルガド、フリードリヒス、オキーフによれば１４面の空間充填可能な多面体は２３種類ある。１５面は１３６種類、１６面は７１０種類あることが示されている。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝