■ドローネー集合(その1)

 最高次の係数が1,それ以外の係数が{−1,0,1}だけからなる黄金比の多項式で表せる数全体をの集合S(τ)を考えてみる.

 すると,S(τ)は実軸上,

[1]隣り合う2点間の距離は一定値R以下(相対稠密)

[2]隣り合う2点間の距離は一定値r以上(一様離散)

という2つの重要な性質を満たしている.

 このような相対稠密かつ一様離散な集合をドローネー集合をいう.整数はR=r=1のドローネー集合である.

 つまり,τがピゾ数ならば,S(τ)の元はあまり近づけない,すなわち,実軸上ランダムに分布できないというのが反発力になって準結晶を数理モデル化するのに適しているというわけである.

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