因数分解すると

　　１＋３ｘ＋５ｘ^2＋６ｘ^3＋５ｘ^4＋３ｘ^5＋ｘ^6

＝（１＋ｘ）（１＋ｘ＋ｘ^2）（１＋ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3）

　（１＋ｘ）（１＋ｘ＋ｘ^2）（１＋ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3）＝０の解は，すべて複素数解で，

　　｜ｘi｜＝１

となる．

　さらに変形すると

　（１＋ｘ）（１−ｘ）（１＋ｘ＋ｘ^2）（１−ｘ）（１＋ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3）（１−ｘ）＝（１−ｘ^2）（１−ｘ^3）（１−ｘ^4）

より、母関数は

　　（１−ｘ^2）（１−ｘ^3）（１−ｘ^4）／（１−ｘ）^3

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　３次元より高次元を扱う場合の母関数は、

　　（１−ｘ^2）（１−ｘ^3）（１−ｘ^4）・・・／（１−ｘ）^n＝（１＋ｘ）（１＋ｘ＋ｘ^2）（１＋ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3）・・・

　切頂八面体、大菱形立方八面体、大菱形２０・１２面体などでは高次元版の結果も得ることができる。それらの解はチェビシェフ多項式と関連があるからである。

　一般の正多胞体・準正多胞体については、一部の多細胞体について解が得られているだけである。

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