因数分解すると

　　１＋３ｘ＋５ｘ^2＋６ｘ^3＋５ｘ^4＋３ｘ^5＋ｘ^6

＝（１＋ｘ）（１＋ｘ＋ｘ^2）（１＋ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3）

　（１＋ｘ）（１＋ｘ＋ｘ^2）（１＋ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3）＝０の解は，すべて複素数解で，

　　｜ｘi｜＝１

となる．

　さらに変形すると

　（１＋ｘ）（１−ｘ）（１＋ｘ＋ｘ^2）（１−ｘ）（１＋ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3）（１−ｘ）＝（１−ｘ^2）（１−ｘ^3）（１−ｘ^4）

より、母関数は

　　（１−ｘ^2）（１−ｘ^3）（１−ｘ^4）／（１−ｘ）^3

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[雑感]３次元より高次元を扱う場合の母関数は、

　　（１−ｘ^2）（１−ｘ^3）（１−ｘ^4）・・・／（１−ｘ）^n＝（１＋ｘ）（１＋ｘ＋ｘ^2）（１＋ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3）・・・

　直径の両端点を結ぶ経路の母関数を（多くは対称な）多項式で表すのはオモシロい考えである。そのうちチェビシェフ多項式と関連があるものが多いというのも興味あります。

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