正八面体系で、辺図形として正方形ができるものについては、

　　辺→頂点図形の対蹠点まで→辺→頂点図形の対蹠点まで

として大まかな数え上げができそうであった。

　次に目指すものは、格子多面体

｛３，４｝（１１０）

｛３，３、４｝（１１１０）

｛３，３、３、４｝（１１１１０）

｛３，３、３，３、４｝（１１１１１０）

である。

｛３，３、４｝（１１１０）の場合、

頂点図形｛３，４｝（１１０）

辺図形｛４｝（１０）×｛｝（１）

面図形｛｝（０）×｛３｝（１１）

３面図形｛３，３｝（１１１）

となるが

　　辺図形（１）→頂点図形の対蹠点まで（６）→辺図形（１）→頂点図形の対蹠点まで（６） と数えると14ステップとなり、１６ステップよりも小さい。

｛３，３、３、４｝（１１１１０）の場合

頂点図形｛３，３、４｝（１１１０）

辺図形｛３、４｝（１１０）×｛｝（１）

面図形｛４｝（１０）×｛３｝（１１）

３面図形｛｝（０）×｛３、３｝（１１１）

４面図形｛３，３、３｝（１１１１）

となるが

　　辺図形（１）→頂点図形の対蹠点まで（１４）→辺図形（１）→頂点図形の対蹠点まで（１４） と数えると３０ステップとなり、２５ステップよりも大きくなってしまう。

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