相対する頂点同士を何本の辺で結べるかには、準正多面体まで考えるとすると何か一般的な手法が必要かと思われる。

　係数が左右対称でなくても因数分解できる場合がある。

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[２]正１２面体

　各辺とそれに相対する辺を含む面、合計１５枚。

　平行な辺は１５組

　対蹠点はある。対蹠点までの距離は５（１，３，６，６，３，１）

１＋３ｘ＋６ｘ^2＋６ｘ^3＋３ｘ^4＋ｘ^5＝０

（１＋ｘ）（１＋２ｘ＋４ｘ^2＋２ｘ^3＋ｘ^4）＝０

[３]正２０面体

　各辺とそれに相対する辺を含む面、合計１５枚。

　平行な辺は１５組

　対蹠点はある。対蹠点までの距離は３（１、５，５，１）

１＋５ｘ＋５ｘ^2＋ｘ^3＝（１＋ｘ）（１＋４ｘ＋ｘ^2）

｛３，５｝（０１０）＝１２・２０面体

　平行な辺は１５組

　対蹠点はある。対蹠点までの距離は５（１，４，８，８，８，１）

｛３，５｝（１１０）＝切頂２０面体

　平行な辺は１５組

　対蹠点はある。対蹠点までの距離は９（１，３，６，８，１０，１０，１０，８，３，１）

１＋３ｘ＋６ｘ^2＋８ｘ^3＋１０ｘ^4＋１０ｘ^5＋１０ｘ^6＋８ｘ^7＋３ｘ^8＋ｘ^9＝０

（１＋ｘ）（１＋２ｘ＋４ｘ^2＋４ｘ^3＋６ｘ^4＋４ｘ^5＋６ｘ^6＋２ｘ^7+ｘ^8）＝０

｛３，５｝（１０１）＝小菱形１２・２０面体

　平行な辺は１５組

　対蹠点はある。対蹠点までの距離は８（１，４，８，１１，１２，１１、８，４，１）

１＋４ｘ＋８ｘ^2＋１１ｘ^3＋１２ｘ^4＋１１ｘ^5＋８ｘ^6＋４ｘ^7＋ｘ^8＝０

（１＋ｘ）（１＋３ｘ＋５ｘ^2＋６ｘ^3＋６ｘ^4＋５ｘ^5＋３ｘ^6＋ｘ^7）＝０

（１＋ｘ）^2（１＋２ｘ＋３ｘ^2＋３ｘ^3＋３ｘ^4＋２ｘ^5＋ｘ^6）＝０

｛３，５｝（０１１）＝切頂１２面体

　平行な辺は１５組

　対蹠点はある。対蹠点までの距離は１０（１，３，４，６，８，１０，８，１０，６，３，１）

｛３，５｝（１１１）＝大菱形１２・２０面体

　平行な辺は１５組

　対蹠点はある。対蹠点までの距離は１５（１，３，５，７，９，１１，１２，１２，１２，１２，１１，９，７，５，３，１）

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