相対する頂点同士を何本の辺で結べるかには、準正多面体まで考えるとすると何か一般的な手法が必要かと思われる。

　係数が左右対称でなくても因数分解できる場合がある。

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[４]立方体

　各辺とそれに相対する辺を含む面、６枚。

　中心をとおって、面の平行な互いに直交する面、３枚。合計９枚

　平行な辺は３組

　対蹠点はある。対蹠点までの距離は３（１，３，３，１）

１＋３ｘ＋３ｘ^2＋ｘ^3＝（１＋ｘ）^3

[５]正八面体

　相対する頂点とそれらを通らない辺の中点を通る面、６枚。

　4個の頂点を含む面、３枚。合計９枚

　平行な辺は６組

　対蹠点はある。対蹠点までの距離は２（１，４，１）

１＋４ｘ＋ｘ^2＝０

Ｘ＝（-４±√１２）/２＝-２±√３

｛３，４｝（０１０）＝立方八面体

　平行な辺は６組＊

　対蹠点はある。対蹠点までの距離は３（１，４，６，１）

｛３，４｝（１１０）=切頂八面体

　平行な辺は６組

　対蹠点はある。対蹠点までの距離は６（１，３，５，６，５，３，１）

｛３，４｝（１０１）＝小菱形立方八面体

　平行な辺は９組＊

　対蹠点はある。対蹠点までの距離は５（１，４，７，７，４，１）

１＋４ｘ＋７ｘ^2＋７ｘ^3＋４ｘ^4＋ｘ^5＝０

（１＋ｘ）（１＋３ｘ＋４ｘ^2＋３ｘ^3＋ｘ^4）＝０

（１＋ｘ）^2（１＋２ｘ＋２ｘ^2＋ｘ^3）＝０

（１＋ｘ）^3（１＋ｘ＋ｘ^2）＝０

｛３，４｝（０１１）＝切頂立方体

　平行な辺は９組＊

　対蹠点はある。対蹠点までの距離は6（１，３，４，６，６，３，１）

１＋３ｘ＋４ｘ^2＋６ｘ^3＋６ｘ^4＋３ｘ^5＋ｘ^6＝０

（１＋ｘ）（１＋２ｘ＋２ｘ^2＋４ｘ^3＋２ｘ^4+ｘ^5）＝０

｛３，４｝（１１１）＝大菱形立方八面体

　平行な辺は９組

　対蹠点はある。対蹠点までの距離は９（１，３，５，７，８，８、７，５，３，１）

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