ｃｏｓｎθはｃｏｓθ＝λの多項式として書くことができて，第１種チェビシュフ多項式

　　Ｔ0（ｘ）＝１，

　　Ｔ1（ｘ）＝ｘ，

　　Ｔ2（ｘ）＝２ｘ^2−１，

　　Ｔ3（ｘ）＝４ｘ^3−３ｘ，

　　Ｔ4（ｘ）＝８ｘ^4−８ｘ^2＋１，・・・</P>

また，Ｔn（ｘ）＝０の根はｃｏｓ（ｋπ／２ｎ），ｋ＝１，３，５，・・・，２ｎ−１と表されます．

［１］ｐ1＝４，ｃｏｓ^2（π／ｐ1）＝１／２の場合

　　Ｐn（λ）＝Ｔn（λ）／２^n-1

ｎ＝３のとき

　　Ｔ3（ｘ）＝４ｘ^3−３ｘ＝ｘ（４ｘ^2-３）

ｘ＝０、±√３/２、

Ｔn（ｘ）＝０の根はｃｏｓ（ｋπ／２ｎ），ｋ＝１，３，５，・・・，２ｎ−１と一致。

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　ｓｉｎの場合には番号をひとつずらせて，ｓｉｎ（ｎ＋１）θ／ｓｉｎθを考えると，第２種チェビシュフ多項式

　　Ｕ0（ｘ）＝１，

　　Ｕ1（ｘ）＝２ｘ，

　　Ｕ2（ｘ）＝４ｘ^2−１，

　　Ｕ3（ｘ）＝８ｘ^3−４ｘ，

　　Ｕ4（ｘ）＝１６ｘ^4−１２ｘ^2＋１，・・・

また，Ｕn（ｘ）＝０の根はｃｏｓ（ｋπ／（ｎ＋１）），ｋ＝１，２，３，・・・，ｎと表されます．

［２］ｐ1＝３，ｃｏｓ^2（π／ｐ1）＝１／４の場合

　　Ｐn（λ）＝Ｕn（λ）／２^n

ｎ＝３のとき

　　Ｕ3（ｘ）＝８ｘ^3−４ｘ＝4ｘ（２ｘ^2−１）＝０

ｘ＝０、±１/√２、

Ｕn（ｘ）＝０の根はｃｏｓ（ｋπ／（ｎ＋１）），ｋ＝１，２，３，・・・，ｎと一致。

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［３］ｐ1＝５の場合，

　　２^nＰn（λ）＝２τＴn（λ）−（τ−１）Ｕn（λ）

　　τ＝（１＋√５）／２

ｎ＝３のとき

２τＴn（λ）−（τ−１）Ｕn（λ）＝２τ（４ｘ^3−３ｘ）−（τ−１）（８ｘ^3−４ｘ）＝０

２τ^2（４ｘ^3−３ｘ）−(８ｘ^3−４ｘ）＝０

（８τ^2-８）ｘ^3−(６τ^2-４）ｘ＝０

８τｘ^3−(６τ＋２）ｘ＝０

ｘ＝０、±√（10+2√5）/4→π/10、π/２．９π/１０　（一致）

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