累乗が登場する数として「タクシー数」がある．その由来は，数学者ハーディがラマヌジャンに会いに行ったとき，タクシーナンバーが１７２９という何の変哲もない数であったと彼に伝えたところ，ラマヌジャンはそれは２つの３乗数で２通りに表せる最小の数だと答えたというエピソードは大変有名である．

　　１７２９＝１２^3＋１^3＝１０^3＋９^3

［１］（７ａ^4−１１ａｂ^3）^3＋（７ｂ^4−２ａ^3ｂ）^3

＝（７ｂ^4−１１ａ^3ｂ）^3＋（７ａ^4−２ａｂ^3）^3

［２］（９ｎ^4）^3＋（９ｎ^3＋１）^3＝（９ｎ^4＋３ｎ）^3＋１

　ｎ＝１のとき，９^3＋１０^3＝１２^3＋１

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　興味深いことに，１７２９のこの性質は１７世紀にフレニクルがすでに見つけていた．フレニクルは１２^3＋１^3＝１０^3＋９^3のほかにも

　　９^3＋１５^3＝２^3＋１６^3

　　１５^3＋３３^3＝２^3＋３４^3

　　１６^3＋３３^3＝９^3＋３４^3

　　１９^3＋２４^3＝１０^3＋２７^3

を見つけている．

　ａ＞ｂ＞０としても一般性は失われない。項はすべて正とする。、

（７ａ^4−１１ａｂ^3）＞（７ｂ^4−１１ａ^3ｂ）

（７ａ^4−２ａｂ^3）＞（７ｂ^4−２ａ^3ｂ）

（７ａ^4−２ａｂ^3）＞（７ａ^4−１１ａｂ^3）

（７ｂ^4−２ａ^3ｂ）＞（７ｂ^4−１１ａ^3ｂ）

より、（７ａ^4−２ａｂ^3）が最大、（７ｂ^4−１１ａ^3ｂ）が最小となる。

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