ラマヌジャンの関数

　　Δ＝ｑΠ（１−ｑ^n）^24＝Στ（ｎ）ｑ^n

＝ｑ−２４ｑ^2＋２５２ｑ^3−１４７２ｑ^4＋４８３０ｑ^5−６０４８ｑ^6−１６７４４ｑ^7＋８４４８０ｑ^8−１１３６４３ｑ^9＋・・・

　アイゼンシュタイン級数を用いると

　　Δ(z)＝η(z)^24＝qΠ(1-q^n)^24

　　　　 ＝q-24q^2+252q^3-1472q^4+5483q^5+･･･

は

　　Δ(z)＝1/1732(E4(z)^3-E6(z)^2)

と表されます．

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［１］Στ（ｎ）／ｎ^s＝Π（１−τ（ｐ）ｐ^-s＋ｐ^11-2s）^-1

ｑ／１^s−２４／２^2＋２５２／３^s−１４７２／４^s＋４８３０／５^s−６０４８／６^s−１６７４４／７^s＋８４４８０／８^s−１１３６４３／９^s＋・・・

＝（１＋２４ｐ^-s＋ｐ^11-2s）^-1（１−２５２ｐ^-s＋ｐ^11-2s）^-1（１−４８３０ｐ^-s＋ｐ^11-2s）^-1（１＋１６７４４ｐ^-s＋ｐ^11-2s）^-1（１＋１１３６４３ｐ^-s＋ｐ^11-2s）^-1

［２］｜τ（ｐ）｜＜２ｐ^11/2

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