実２次体Ｑ（√ｄ）の整数環が、ノルムの絶対値に関してユークリッド整域（整除のアルゴリズムが定義できる整域）となるｄは次の16個である。

　　ｄ＝２，３，５，６，７，１１，１３，１７，１９，２１，２９，３３，３７，４１，５７．７３

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　虚２次体Ｑ（√-ｄ）の類数が2となるのｄは次の18個である。。

　　ｄ＝５，６，１０，１３，１５，２２，３５，３７，５１，５８，９１，１１５，１２３，１８７，２３５，２６７，４０３，４２７

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　円分体Ｑ（ξn）の整数が素数の積として１通りに表されるｎ（ｎ≠２, mod４）は次の３０個である。

　　ｎ＝１，３，４，５，７，８，９，１１，１２，１３，１５、１６，１７，１９、２０．２１，２４，２５．２７，２８，３２，３３，３５，３６，４０，４４，４５，４８，６０，８４

　円分体Ｑ（ξn）の整数環は

　　ｎ＝１，３，４，５，７，８，９，１１，１２，１３，１５、２０．２４のとき、ユークリッド整域であり、したがって、一意分解整域であるが、

　　ｎ＝３２のとき、一意分解整域であるがユークリッド整域ではない

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　円分体Ｑ（ξ16）の整数環は一意分解整域である。

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　実２次体Ｑ（√17）の整数環はユークリッド整域であり、したがって、一意分解整域である。

　円分体Ｑ（ξ17）の整数環は一意分解整域である。

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　虚２次体Ｑ（√-19）のの整数環は一意分解整域であるが、ユークリッド整域ではない。

　実２次体Ｑ（√19）の整数環はユークリッド整域であり、したがって、一意分解整域である。

　円分体Ｑ（ξ19）の整数環は一意分解整域である。

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　円分体Ｑ（ξ20）の整数環は一意分解整域である。

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　円分体Ｑ（ξ21）の整数環は一意分解整域である。

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　虚２次体Ｑ（√-22）の類数は2である。

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　円分体Ｑ（ξ24）の整数環はユークリッド整域であり、したがって、一意分解整域である。

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　円分体Ｑ（ξ25）の整数環は一意分解整域である。

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　円分体Ｑ（ξ27）の整数環は一意分解整域である。

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　円分体Ｑ（ξ28）の整数環は一意分解整域である。

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　実２次体Ｑ（√29）の整数環はユークリッド整域であり、したがって、一意分解整域である。

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