２変数関数の対称性について考える。

　　ｘ＝ｒcosθ,ｙ＝ｒsinθ

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[１]Ｃnに関して不変な多項式

　2π/ｎの整数倍の回転で変わらない多項式について

[定理]ｒ^ncosnθ,ｒ^nsinnθはｘとｙのｎ次同次多項式である

　　ｒcosθ＝ｘ、ｒsinθ＝ｙ

　　ｒ^2cos２θ＝ｘ^2-ｙ^2、ｒ^2sin２θ＝２ｘｙ

　　ｒ^3cos３θ＝ｘ^3-３ｘｙ^2、ｒ^3sin３θ＝3ｘ^2-３ｙ^3

[定理]Ｃnに関して不変な多項式はすべて、ｒ^2、ｒ^ncosnθ,ｒ^nsinnθの多項式である

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[２]Dnに関して不変な多項式

　ｘ軸に関する裏返しと2π/ｎの整数倍の回転で変わらない多項式について

[定理]Dnに関して不変な多項式はすべて、ｒ^2、ｒ^ncosnθの多項式である

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　ｒ^3＝ｃｏｓ（３θ/２））^2＝（1＋ｃｏｓ（３θ））/２

　ｒ^6＝ｒ^3ｃｏｓ（３θ/２））^2＝（ｒ^3＋ｒ^3ｃｏｓ（３θ））/２

はｒ^2、ｒ^3cos3θの多項式ではない

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　　ｒ＝ｃｏｓθのとき，ｒ^2＝ｒｃｏｓθ

はｒ^2、ｒcosθの多項式である

しかし、ｘ^2＋ｙ^2＝ｘ

（ｘ-１/２）^2＋ｙ^2＝（1/2）^2はｘ軸に関する裏返し？

　　ｒ^2＝ｃｏｓ２θのとき，ｒ^4＝ｒ^2ｃｏｓθ

はｒ^2、ｒcos2θの多項式である

（ｘ^2＋ｙ^2）^2＝ｘ^2-ｙ^2はｘ軸に関する裏返しである。

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