■対蹠点までの距離(その31)

 平行な辺の組数について、悩ましい結果が得られてしまった。

  {3.3}(010)={3,4}(100)

  {3.3}(101)={3,4}(010)

  {3.3}(111)={3,4}(110)

であることに由来していると思われる

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[1]正四面体

 各辺とそれに相対する辺の中点を結ぶ面、合計6枚。

 平行な辺はないが、1本6組と数えることにする

 対蹠点はなし

 この6はn(n+1)/2

{3,3}(010)=正八面体

 平行な辺は6組

 対蹠点はある。対蹠点までの距離は2

 この6はn(n−1)

{3,3}(110)=切頂四面体*

 平行な辺は6組

 対蹠点はなし

 この6はn(n+1)/2

{3,3}(101)=立方八面体

 平行な辺は6組*

 対蹠点はある。対蹠点までの距離は3*

 この6はn(n+1)/2=n(n−1)

{3,3}(111)=切頂八面体

 平行な辺は6組

 対蹠点はある。対蹠点までの距離は6

 この6はn(n+1)/2=n(n−1)

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  n(n+1)/2<n(n−1)

が成り立つのは、n>3のときである。

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