正八面体ｘ＋ｙ＋ｚ＝1、１＞ｘ＞ｙ＞ｚ＞０を考える。

　ｘ＝ｙ平面までの距離は（ｘ−ｙ）/√２

　ｙ＝ｚ平面までの距離は（ｙーｚ）/√２

　ｚ＝０平面までの距離はｚ

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｛３，４｝（１００）

　（ｙーｚ）/√２＝ｚ＝０

　　ｘ＝1、ｙ＝ｚ＝０

｛３，４｝（０１０）＝立方八面体

　（ｘ−ｙ）/√２＝ｚ＝０

　ｘ＝ｙ＝１/２、ｚ＝０

｛３，４｝（００１）

　（ｘ−ｙ）/√２＝（ｙーｚ）/√２＝０

　ｘ＝ｙ＝ｚ＝１/３

｛３，４｝（１１０）=切頂八面体

　ｚ＝０

　（ｘ−ｙ）/√２＝（ｙーｚ）/√２

　ｘ＝２ｙ、

　ｘ＝２/３、ｙ＝１/３、ｚ＝0

｛３，４｝（１０１）＝小菱形立方八面体

　（ｙーｚ）/√２＝０、ｙ＝ｚ

　（ｘ−ｙ）/√２＝ｚ、ｘ＝（１＋√２）ｚ

　（３＋√２）ｚ＝1、ｙ＝ｚ＝１/（３＋√２）

　ｘ＝（１＋√２）/（３＋√２）

｛３，４｝（０１１）＝切頂立方体

　（ｘ−ｙ）/√２＝０、ｘ＝ｙ

　（ｙーｚ）/√２＝ｚ、ｙ＝（１＋√２）ｚ

　（３＋２√２）ｚ＝1、ｚ＝１/（３＋２√２）

　　ｘ＝ｙ＝（１＋√２）/（３＋２√２）

｛３，４｝（１１１）＝大菱形立方八面体

　（ｘ−ｙ）/√２＝（ｙーｚ）/√２＝ｚ

　ｙ＝（１＋√２）ｚ

　ｘ＝ｙ＋√２ｚ＝（１＋２√２）ｚ

（３＋３√２）ｚ＝1、ｚ＝１/（３＋３√２）

ｙ＝（１＋√２）/（３＋３√２）＝１/３

ｘ＝（１＋２√２）/（３＋３√２）

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