対蹠点までの距離を求めるにあたって、目で見て観察できる場合はよかったが、そうでない場合はどうすればよいのだろうか？

　実はその場合も母関数を用いることになるのであるが、対蹠点までの距離を求める問題

　　＝平行な辺の組の数を求める問題

　　＝原正Ｍ胞体の対称超平面数を求める問題

に帰着される．

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［１］置換多面体：ｎ（ｎ＋１）／２

［２］立方体系：ｎ^2

［３］正１２面体系：１５

（１−ｘ^2）（１−ｘ^6）（１−ｘ^10）／（１−ｘ）^3

［４］正１２０胞体系：６０

（１−ｘ^2）（１−ｘ^6）（１−ｘ^8）（１−ｘ^12）／（１−ｘ）^4

［５］正２４胞体系：２４

（１−ｘ^2）（１−ｘ^6）（１−ｘ^10）／（１−ｘ）^3

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　例えば、１２０胞体系において、対蹠点までの距離は６０と計算されるのである。

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