置換多面体はワイソフ構成によって得られる空間充填多面体で，そのシュレーフリ・ワイソフ記号は

｛３３｝（１１１）

　頂点数（ｎ＋１）！，ファセット数２（２^n−１）となる．

　ここではその立方体版である大菱形立方八面体

｛４３｝（１１１）

について考える．頂点数２^nｎ！，ファセット数（３^n−１）となる．

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　この多面体の母関数は、簡単な観察から

　　１＋３ｘ＋５ｘ^2＋７ｘ^3＋８ｘ^4＋８ｘ^5＋７ｘ^6＋５ｘ^7＋３ｘ^8＋ｘ^9

＝１＋３ｘ＋５ｘ^2＋７ｘ^3＋８ｘ^4＋８ｘ^5＋７ｘ^6＋５ｘ^7＋３ｘ^8＋ｘ^9

＝（１＋ｘ）（１＋ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3）（１＋ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3＋ｘ^4＋ｘ^5）となることが予想される．

＝（１−ｘ^2）（１−ｘ^4）（１−ｘ^6）／（１−ｘ）^3

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