（その３）で、正四面体の頂点を

　　（１，０，０，０）

　　（０，１，０，０）

　　（０，０，１，０）

　　（０，０，０，１）

のようにすると，正四面体は

　　ｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋ｘ4＝1

各面はｘ1＋ｘ2＋ｘ3＝1

各辺はｘ1＋ｘ2＝1

などと表されることになりますと書いたが、もう少し正確に期しておきたい。

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　たとえば （１/２，１/２，０，０）は辺の中点であるが

　　ｘ1＋ｘ2＝ｃ

は原点と辺の中点を結ぶベクトルに平行な平面

ｘ1＋ｘ2＝１

は辺の両端を通る平面、すなわち、2つの頂点を通る平面ということになる。

　同様に、正５胞体の頂点を

　　（１，０，０，０，０）

　　（０，１，０，０，０）

　　（０，０，１，０，０）

　　（０，０，０，１，０）

　　（０，０，０，０，１）

とおくと、

　　ｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋ｘ4＋ｘ5＝1

を満たします．

　このとき、

　　ｘ1−ｘ4＝ｍ（ｘ2−ｘ3）

　　ｘ2−ｘ5＝ｍ（ｘ3−ｘ4）

　　ｘ3−ｘ1＝ｍ（ｘ4−ｘ5）

　　ｘ4−ｘ2＝ｍ（ｘ5−ｘ1）

　　ｘ5−ｘ3＝ｍ（ｘ1−ｘ2）

とおいたわけですが、それぞれ、

　　（１、−ｍ、ｍ、−１，０）

　　（０、1、−ｍ、ｍ、−１）　　

　　（−１、０、１、−ｍ、ｍ）

　　（ｍ、−１、０、１、−ｍ）

　　（−ｍ、ｍ、−１、０、１）

と原点を結ぶベクトルに平行な平面ということになります。

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