正単体をｎ次元空間内で作ると，一般に座標が無理数となりますから，もっとも手軽につくるには全体を1次元上げてｎ＋１次元空間内の単位点から生成されるｎ＋１点から構成される単体をとることです．

　すなわち，正四面体の頂点はは

　　（１，０，０，０）

　　（０，１，０，０）

　　（０，０，１，０）

　　（０，０，０，１）

正５胞体の頂点は

　　（１，０，０，０，０）

　　（０，１，０，０，０）

　　（０，０，１，０，０）

　　（０，０，０，１，０）

　　（０，０，０，０，１）

　中心は（１/（ｎ＋１），・・・，１/（ｎ＋１））

１辺は√２になります．

　このようにすると，正四面体は

　　ｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋ｘ4＝1

各面はｘ1＋ｘ2＋ｘ3＝1

各辺はｘ1＋ｘ2＝1

などと表されることになります．

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