正多面体｛ｐ，ｑ｝の各辺の中点を結ぶと正ｐ角形F個，正ｑ角形V個で囲まれた準正多面体を得ます．この対称面として，元の正多面体の辺の中点をうまく結んだ正多角形ができます．この面をペトリー面あるいはペトリーの赤道面といいます．

　ペトリー多角形の辺数をｈ，その個数をｎとします（次元とは無関係）．各辺の中点を通って２枚のペトリー面ができ，それらの交線と正多面体の表面との交わりは，必ず相対する一対の辺の中点になります．したがって，一つのペトリー多角形の相対する頂点の組にそれぞれ1枚のペトリー面が対応して，

　　ｎ＝ｈ/2＋１，ｎｈ/２＝E　（中点の総数） となります．ｎを消去すると

　　ｈ（ｈ＋２）＝４E

これによってｈが計算できます．ｈはすべて偶数です．

　ところで，ペトリー面は元の正多面体の対称面ではありません．そこで切って一方を２π/ｈだけ回転させると面対称になるような回映面です．したがって，ペトリー面と正多面体の対称面はともに中心をとおる相異なる平面なので，両者は必ず交わります．

　その交線はペトリー多角形自身の対称軸なので，それと正多面体の表面との交点は正多面体の辺の中点，または相隣る辺の中点を結ぶ線分の中点のいずれかですから，けっきょく対称面は

　　ｍ＝（２ｈ＋ｈ）/２＝３ｈ/２

です．

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