■素数と等差数列(その9)
[1]2のベキ乗からなる集合 {2,4,8,16,32,64,128,256,・・・}の逆数和は
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+・・・→1
[2]3のベキ乗からなる集合 {3,9,27,81,243,729,・・・}の逆数和は
1/3+1/9+1/27+1/81+1/243+1/729+・・・→1/2
[3]5のベキ乗からなる集合の逆数和は→1/4
[4]7のベキ乗からなる集合の逆数和は→1/6
[5]11のベキ乗からなる集合の逆数和は→1/10
[6]13のベキ乗からなる集合の逆数和は→1/12
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調和級数1/1+1/2+1/3+・・・は,オイラー積表示すると
Π(1−1/p)^-1
と書けますから,
Π(1−1/p)^-1〜∞.
Π(1−1/p)^-1=(1+1)(1+1/2)(1+1/4)(1+1/6)(1+1/10)(1+1/12)・・・
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