■素数と等差数列(その9)

[1]2のベキ乗からなる集合 {2,4,8,16,32,64,128,256,・・・}の逆数和は

  1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+・・・→1

[2]3のベキ乗からなる集合 {3,9,27,81,243,729,・・・}の逆数和は

  1/3+1/9+1/27+1/81+1/243+1/729+・・・→1/2

[3]5のベキ乗からなる集合の逆数和は→1/4

[4]7のベキ乗からなる集合の逆数和は→1/6

[5]11のベキ乗からなる集合の逆数和は→1/10

[6]13のベキ乗からなる集合の逆数和は→1/12

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 調和級数1/1+1/2+1/3+・・・は,オイラー積表示すると

  Π(1−1/p)^-1

と書けますから,

  Π(1−1/p)^-1〜∞.

Π(1−1/p)^-1=(1+1)(1+1/2)(1+1/4)(1+1/6)(1+1/10)(1+1/12)・・・

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