ヨハネス・シェンケ先生のカレイドサイクルの問題．興味を惹いたのは

　　Ｎα→γ≠０

という収束値を求める問題であった．

　昨年うまく解決できた問題として，ハーレーの方程式

　　Σｋ（ｎ＋１−ｋ）ｘ^n-k＝０

に関するものがあげられる．

　このｎ次方程式のすべての解は｜αi｜＝１，すなわち、複素平面の単位円周上にあるが，実数部分の最大値をｃｏｓξとすると，ｎ→∞のとき，

　　ｎξ→５１４．９０７°

に収束するというものである．

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　もしｎθ→αであれば，θ→α／ｎ

　ｔａｎθ＝θ＋θ^3／３＋２θ^5／１５＋１７ｎθ^7／３１５＋・・・

→α／ｎ＋（α／ｎ）^3／３＋２（α／ｎ）^5／１５＋１７（α／）^7／３１５＋・・・

ｎ→∞のとき，

　ｎｔａｎθ→α

　ｔａｎ（α）＝αとなるα［π，３π／２］を数値計算で求める問題となる．

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［まとめ］計算結果は

　α＝４．４９３４１

　ξ＝５１４．９０７°となった．

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