【１】アステカダイヤモンドを畳で敷きつめる</P>

　アステカダイヤモンドとは同じ高さの階段を４個貼り合わせてできる図形である．

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　×４　　　　　×４　　　　　　×４

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　　ｎ＝１　　　ｎ＝２　　　　　　ｎ＝３

　ｎ＝１のアステカダイヤモンドの畳敷きは２個の畳を水平に置くか垂直に置くかの２通りの敷き方がある．ｎ＝２については全部で８通り，一般にサイズｎのアステカダイヤモンドの畳敷きは２^n(n+1)/2通りある．

　この公式は１９９２年，４人の数学者エルキース，クーパーバーグ，ラーセン，プロップによって発見されたが，Ｋ（ｎ，ｎ）すなわち奇数の２乗を２^n倍したものよりもずっと簡単である．

　サイズｎのアステカダイヤモンドの畳敷きの数

　　Ｄn＝２^nＤn-1

はサイズｎ−１のアステカダイヤモンドの畳敷きが与えられたとすると，その各々に対してｎ個のサイズ１の畳敷き（２通り）の敷き方数（２^n通り）をかけたものの反復によって得られることを示している．正確にいうとｎ＋２個のサイズ１の畳敷きの対称性を考えると４で割る必要があり，したがってｎ個のサイズ１の畳敷きと同数になるのであるが，実際，そのような図形的な繰り返し式証明法が知られている．

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