（その５）において

Ｌ（ａ，１）＝Ｌ（ｃｏｓθ，１）＝ｓｉｎθ／θ＝

＝（ａ^2−１）^1/2／ｌｏｇ（ａ＋（ａ^2−１）^1/2）

∫ｄｘ／（ｘ^2−１）^1/2＝ｌｏｇ（ｘ＋（ｘ^2−１）^1/2）

（ｌｏｇ（ｘ＋（ｘ^2−１）^1/2）’＝１／（ｘ^2−１）^1/2

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　ｔ＝ｘ＋（ｘ^2−１）^1/2とおく．

　ｘ＝（ｔ^2＋１）／２ｔ，ｄｘ＝（ｔ^2−１）／２ｔ^2ｄｔ　

　（ｘ^2−１）^1/2＝ｔ−ｘ＝（ｔ^2−１）／２ｔ

　したがって，

∫ｄｘ／（ｘ^2−１）^1/2＝∫２ｔ／（ｔ^2−１）・（ｔ^2−１）／２ｔ^2ｄｔ

＝∫ｄｔ／ｔ＝ｌｏｇｔ＝ｌｏｇ（ｘ＋（ｘ^2−１）^1/2）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　したがって，

Ｌ（ａ，１）＝Ｌ（ｃｏｓθ，１）＝ｓｉｎθ／θ＝

＝（ａ^2−１）^1/2／ｌｏｇ（ａ＋（ａ^2−１）^1/2）

＝（ａ^2−１）^1/2／∫(1,a)ｄｘ／（ｘ^2−１）^1/2

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝