(1)２数ａ0，ｂ0をとり，ａ1＝（ａ0＋ｂ0）／２，ｂ1＝√ａ1ｂ0＝√ｂ0（ａ0＋ｂ0）／２を計算する．次に，ａ2＝（ａ1＋ｂ1）／２，ｂ2＝√ａ2ｂ1とする．ｂnを計算するときａn-1でなく最新のａnを使っていることに注意されたい．

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　０＜ａ＜ｂのとき

　ａ＝ａ0＜ａ1＜ａ2＜・・・＞ｂ2＞ｂ1＞ｂ0＞ｂ

Ｌ（ａ，ｂ）＝ｌｉｍａn＝ｌｉｍｂn

Ｌ（ｒａ，ｒｂ）＝ｒＬ（ａ，ｂ）

Ｌ（ａ，ｂ）＝ｂＬ（ａ／ｂ，１）

　（その４）では

　　Ｌ（ｃｏｓθ，１）＝ｓｉｎθ／θ

を示したことになる．

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　一般の場合に

　　Ｌ（ａ，１）

を求めてみたい．

　ｃｏｓθ＝｛ｅｘｐ（ｉθ）＋ｅｘｐ（−ｉθ）／２＝ａ

Ｘ＝ｅｘｐ（ｉθ）とおくと

（Ｘ＋１／Ｘ）／２＝ａ

Ｘ＝ａ±（ａ^2−１）^1/2

これより

Ｌ（ａ，１）＝Ｌ（ｃｏｓθ，１）＝ｓｉｎθ／θ＝

＝（ａ^2−１）^1/2／ｌｏｇ（ａ＋（ａ^2−１）^1/2）

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