ｍｌｄθ^2 ／ｄ^2ｔ＝−ｍｇθ

の方程式は線形なので解くことができ，周期

　　Ｔ＝２π√ｌ／ｇ≒２√ｌ

が得られます．したがって，周期はｌ＝２５ｃｍで約１秒，ｌ＝１ｍで約２秒となり，質量ｍと振幅θには拠りません．

　したがって，「振り子の等時性」が成り立つと説明できるのですが，この現象は振幅θが小さい場合に限って成立します．

　しかし，振幅が大きいと，復元力はｓｉｎθに比例し，非線形微分方程式

　　ｍｌｄθ^2 ／ｄ^2ｔ＝−ｍｇｓｉｎθ

となり，解は

　　Ｔ＝４√(l/g)K(k)

すなわち，楕円積分となります．

　そして，振幅が大きいとｋ→１の極限ではK(k)→∞に発散してしまいます．「振り子の等時性」は厳密には成り立たないのです．

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