■DE群多面体の面数公式(その938)

 E4=t1α4のファセットは1辺の長さ2のα3とβ3.a4,b4はt1α4とファセットの中心との距離とすると,

[1]αn:aj=(2/j(j+1))^1/2

[2]βn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=(2/n)^1/2

 頂点間距離が2のとき,半径は√(12/5)合っている.

 R^2=1+1/3+1/6+a4^2=12/5

=1+1/3+2/3+b4^2

 1+1/3=(3+1)/3=4/3

 R^2=4/3+2/3+b4^2=4/3+1/6+a4^2=12/5

 a4^2=(72−40−5)/30=9/10

 b4^2=(72−40−20)/30=4/10

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 t1α4の基本単体の頂点は,ρについて

P0(0,0,0,0)

P1(1,0,0,0)

P2(1,1/√3,0,0)

P3(1,1/√3,1/√6,0)

P4(1,1/√3,1/√6,3/√10)

σについて

P0(0,0,0,0)

P1(1,0,0,0)

P2(1,1/√3,0,0)

P3(1,1/√3,√(2/3),0)

P4(1,1/√3,√(2/3),2/√10)

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