■DE群多面体の面数公式(その931)
2ρ,2σ,ρ+σのいずれも可能であることが確かめられた.
2arccosx=arccos(2x^2−1)
arccosx+arccosy=arccos(x√(1−y^2)+y√(1−x^2))
===================================
[1]D4
ρについて
cosθ=√2/{6+2}^1/2=1/2
σについて
cosθ=√2/{6+2}^1/2=1/2
ρ=arccos(1/2)
σ=arccos(1/2)とおくと,
2ρ=arccos(−1/2)=2σ=ρ+σ
[2]D5
ρについて
cosθ=√10/3/{10+10/9}^1/2=√10/3・√9/100=1/√10
σについて
cosθ=√2/{2+2}^1/2=1/√2
ρ=arccos(1/√10)
σ=arccos(1/√2)とおくと,
2ρ=arccos(−4/5)
2σ=arccos(0)
ρ+σ
=arccos(1/√10・1/√2−√9/10・1/√2)
=arccos(−2/√20)
=arccos(−1/√5)
[3]D6
ρについて
cosθ=√3/2/{15+3/4}^1/2=√3/63=1/√21
σについて
cosθ=√2/{10/9+2}^1/2=√2/√28/9)=3/√14
ρ=arccos(1/√21)
σ=arccos(3/√14)とおくと,
2ρ=arccos(−19/21)
2σ=arccos(4/14)・・・(+)
ρ+σ
=arccos(1/√21・3/√14−√20/21・√(5/14))
=arccos(−7/√21・√14)
=arccos(−1/√6)
===================================