■調和数の性質(その13)

 ラマヌジャンの関数

  Δ=qΠ(1-q^n)^24=Στ(n)q^n

=q-24q^2+252q^3-1472q^4+4830q^5-6048q^6-16744q^7+84480q^8-113643q^9+・・・

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[1]Στ(n)/n^s=Π(1-τ(p)p^-s+p^11-2s)^-1

q/1^s-24/2^2+252/3^s-1472/4^s+4830/5^s-6048/6^s-16744/7^s+84480/8^s-113643/9^s+・・・

=(1+24p^-s+p^11-2s)^-1(1-252p^-s+p^11-2s)^-1(1-4830p^-s+p^11-2s)^-1(1+16744p^-s+p^11-2s)^-1(1+113643p^-s+p^11-2s)^-1

[2]|τ(p)|<2p^11/2

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