■調和数の性質(その11)

 L(s)=1-1/3^s+1/5^s-1/7^s+・・・(交代級数)

=Π(1-(-1)^(p-1)/2p^-s)^-1 (2以外の素数)

=1/(1+3^-s)・1/(1-5^-s)・1/(1+7^-s)・1/(1+11^-1)・1/(1-13^-1)・1/(1-17^-1)・・・・・

 L(1)=1-1/3+1/5-1/7+・・・=π/4

 L(3)=1-1/3^3+1/5^3-1/7^3+・・・=π^3/32

 L(5)=1-1/3^5+1/5^5-1/7^5+・・・=5π^5/1536

 L(1)=1-1/3+1/5-1/7+・・・=π/4

=1/(1+3^-1)・1/(1-5^-1)・1/(1+7^-1)・1/(1+11^-1)・1/(1-13^-1)・1/(1-17^-1)・・・

=Πp/(p-(-1)^(p-1)/2)

=3/4・5/4・7/8・11/12・13/12・17/16・・・

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