［３］Ｈ∞＝１＋１／２＋１／３＋１／４＋１／５＋・・・＝∞

は以下のようにしても証明できる．

１＋１／２＋１／３＋１／４＋１／５＋・・・＋１／ｎ＞∫(1,n+1)ｄｘ／ｘ＝ｘｌｏｇ（ｎ＋１）→∞

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　相加平均≧調和平均不等式

　　（ａ＋ｂ）／２≧１／｛（１／ａ＋１／ｂ）／２｝＝２ａｂ／（ａ＋ｂ）

をつかうと

　　Σ１／ｎ＝Σ（１／（２ｎ−１）＋１／２ｎ）

≧Σ４／（４ｎ−１）＞Σ４／（４ｎ）＝Σ１／ｎ

　Ｈ∞＞Ｈ∞となり，矛盾．

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