■ほぼ1の数の無限積(その6)
【1】無限積の無限級数展開
[1]オイラー積
Π1/(1−1/pi^2)=Σ1/k^2=π^2/6
[2]オイラーの5角数定理
Π(1−x^n)=Σ(−1)^k・x^k(3k-1)/2
|x|<1のときは収束し,極限値として一致する.たとえば,x=1/2のとき,
Π(1−1/2^n)=Σ(−1)^k・(1/2)^k(3k-1)/2
=1−1/2−(1/2)^2+(1/2)^5+(1/2)^7−(1/2)^12−(1/2)^15+(1/2)^22+(1/2)^26−・・・
=0,289(10進法)
=0.0100100111101110000001000011・・・(2進法)
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