１−１／２＋１／３−１／４＋・・・＝ｌｏｇ２

　　１−１／３＋１／５−１／７＋・・・＝π／４

　それでは，

［Ｑ］１−１／４＋１／７−１／１０＋・・・＝？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［Ａ］１−１／４＋１／７−１／１０＋・・・＝π／３√３＋１／３・ｌｏｇ２

　　１−１／２＋１／３−１／４＋・・・＝ｌｏｇ２

は

　１／２・Σ｛１／（ｎ＋１／２）−１／（ｎ＋１）｝

　　１−１／３＋１／５−１／７＋・・・＝π／４

は

　　１／４・Σ｛１／（ｎ＋１／４）−１／（ｎ＋１）｝

　−１／４・Σ｛１／（ｎ＋３／４）−１／（ｎ＋１）｝

　　１−１／４＋１／７−１／１０＋・・・＝？

は

　　１／６・Σ｛１／（ｎ＋１／６）−１／（ｎ＋１）｝

　−１／６・Σ｛１／（ｎ＋４／６）−１／（ｎ＋１）｝

と書くことができる．

　一般に

　　Σ｛１／（ｎ＋ｐ／ｑ）−１／（ｎ＋１）｝

＝π／２・ｃｏｔｐπ／ｑ＋ｌｏｇ２ｑ−２Σｃｏｓ２ｐｋπ／ｑ・ｌｏｇｓｉｎｋπ／ｑ　　（０＜ｋ＜ｑ／２）

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［１］ｐ＝１，ｑ＝２

　　Σ｛１／（ｎ＋ｐ／ｑ）−１／（ｎ＋１）｝＝ｌｏｇ４

　　１／２・Σ｛１／（ｎ＋１／２）−１／（ｎ＋１）｝＝ｌｏｇ２

［２］ｐ＝１，ｑ＝４

　　Σ｛１／（ｎ＋ｐ／ｑ）−１／（ｎ＋１）｝＝π／２＋ｌｏｇ８

［３］ｐ＝３，ｑ＝４

　　Σ｛１／（ｎ＋ｐ／ｑ）−１／（ｎ＋１）｝＝−π／２＋ｌｏｇ８

　　１／４・Σ｛１／（ｎ＋１／４）−１／（ｎ＋１）｝

　−１／４・Σ｛１／（ｎ＋３／４）−１／（ｎ＋１）｝＝π／４

［４］ｐ＝１，ｑ＝６

　　Σ｛１／（ｎ＋ｐ／ｑ）−１／（ｎ＋１）｝＝π／２・√３＋ｌｏｇ１２−２｛１／２・ｌｏｇ１／２−１／２・ｌｏｇ√３／２｝

［５］ｐ＝４，ｑ＝６

　　Σ｛１／（ｎ＋ｐ／ｑ）−１／（ｎ＋１）｝＝−π／２√３＋ｌｏｇ１２−２｛−１／２・ｌｏｇ１／２−１／２・ｌｏｇ√３／２｝

　　１／６・Σ｛１／（ｎ＋１／６）−１／（ｎ＋１）｝

　−１／６・Σ｛１／（ｎ＋４／６）−１／（ｎ＋１）｝＝π／３√３＋１／３・ｌｏｇ２

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