次に，Ｎａ+とＣｌ-が交互に正方格子を組むときのマーデルング定数を求めてみよう．

　碁盤の目状に交互に並んだ２次元結晶の場合も，足し合わせる順序をでたらめにすると，まっとうな結果を得ることができなくなってしまう．たとえば，間隔Ｒで交互に並んだｘ軸上のイオンのクーロンポテンシャルの総和を考えると，

　　Ｕ＝-e^2/R*2[1-1/2+1/3-1/4+･･･]＝-e^2/R*2log2

で収束するが，直線ｙ＝ｘ上にはＮａ+イオンだけが存在するから，ｙ＝ｘに沿ったクーロンポテンシャルの総和は，

　Ｕ＝e^2/R*2/√2[1+1/2+1/3+1/4+･･･]

すなわち，括弧の中の和は調和級数となり，無限大に発散してしまう．

　いきあたりばったりのやり方では，２次元結晶におけるマーデルング定数を書き下すことができそうにもない．そこで，第ｎ近接を求めて，原点からの距離の近い順に足し合わせてみることにする．一般に，無限級数が収束する場合，それぞれの項のなかで絶対値が小さいものほど寄与が小さくなるから，正にせよ負にせよ絶対値の大きいものから足しあげていくのが常套であり，妥当なところであろう．

　２次元結晶において，１つのＮａ+イオンに注目すると，第１近接は上下左右にある４個のＣｌ-イオンであり，第２近接は斜め隣にある４個のＮａ+イオンです．第３近接には２Ｒだけ離れて４個のＮａ+イオン，第４近接には√５Ｒだけ離れて８個のＣｌ-イオンがある，第５近接には√８Ｒだけ離れて４個のＮａ+イオンがある，・・・．最終的に，

　　Ｕ＝-e^2/R[4-4/√2-4/2+8/√5-4/√8+･･･]

が得られたことになる．

　３次元の結晶になっても原理的には同じで，Ｎａ+イオンに最も近いＣｌ-イオンは，距離Ｒのところに６個あり，次に近いイオンは，√２Ｒのところにある１２個のＮａ+イオン，第３近接には√３Ｒだけ離れて８個のＣｌ-イオン，第４近接には２Ｒだけ離れて６個のＮａ+イオン，第５近接には√５Ｒだけ離れて２４個のＣｌ-イオン，・・・という具合になる．

　　Ｕ＝-e^2/R[6-12/√2+8/√3-6/2+24/√5-･･･]

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　１次元の場合，すなわち，

　　Ｕ＝-e^2/R*2[1-1/2+1/3-1/4+･･･]＝-e^2/R*2log2

とは違って，２次元・３次元では解析的な解は得られそうにないが，数値的には求められるであろうと気楽に考えていた．ところが，この無限級数の場合，距離の近いものから足し合わせるという（馬鹿正直な）正攻法では振動が激しく，一向に収束しないのである．

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