（その６）を補足．

　一般に，ｐを素数，ｋをｐ−１で割り切れない正の整数とするとき，

　　１^k＋１／２^k＋１／３^k＋・・・＋１／（ｐ−１）^k

の分子はｐで割り切れる

　＝１^k＋２^k＋３^k＋・・・＋（ｐ−１）^k

がｐで割り切れることが示されています．

　コラム「ウォルステンホルムの定理」では

　　１^k＋１／２^k＋１／３^k＋・・・＋１／（ｐ−１）^k

　＝１^k＋２^k＋３^k＋・・・＋（ｐ−１）^k　　（ｍｏｄ　ｐ）

であることを用いているのですが，これは，

　　１＝１，１／２^k＝２^k，１／３^3＝３^k，・・・，１／（ｐ−１）^k＝（ｐ−１）^k　　（ｍｏｄ　ｐ）

という意味ではありません．各逆数１／１，１／２^k，・・・，１／（ｐ−１）^k　　（ｍｏｄ　ｐ）は，すべての剰余１，２^k，・・・，（ｐ−１）^k　　（ｍｏｄ　ｐ）をきっかり１回だけ覆うという意味で，再配列によって

　　１＋１／２^k＋１／３^k＋・・・＋１／（ｐ−１）^k

　＝１＋２^k＋３^k＋・・・＋（ｐ−１）^k　　（ｍｏｄ　ｐ）

となるのです．

　ここでも同様で，

　　１＝ｇ，２^k＝（２ｇ）^k，３^3＝（３ｇ）^k，・・・，（ｐ−１）^k＝（（ｐ−１）ｇ）^k　　（ｍｏｄ　ｐ）

という意味ではありません．１，２^k，・・・，（ｐ−１）^k　　（ｍｏｄ　ｐ）は，ｇ，（２ｇ）^k，・・・，（（ｐ−１）ｇ）^k　　（ｍｏｄ　ｐ）をきっかり１回だけ覆うという意味で，再配列によって

　　１^k＋２^k＋３^k＋・・・＋（ｐ−１）^k

　＝ｇ^k＋（２ｇ）^k＋（３ｇ）^k＋・・・＋（（ｐ−１）ｇ）^k　　（ｍｏｄ　ｐ）

となるのです．

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