（その５）の母関数

　　ｈ（ｘ）＝Σａnｘ^n＝Σｘ^(k1+2k2+3k3)＝Σｘ^k1Σｘ^2k2Σｘ^3k3

　＝１／（１−ｘ）・１／（１−ｘ^2）・１／（１−ｘ^3）

を求めてみたい．

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ｆ（ｘ）＝１／（１−ｘ）

＝１＋ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3＋・・・＝ａ0＋ａ1ｘ＋ａ2ｘ^2＋ａ3ｘ3＋・・・

ｇ（ｘ）＝１／（１−ｘ）・１／（１−ｘ^2）

＝（１＋ｘ^2＋ｘ^4＋ｘ^6＋・・・）ｆ（ｘ）＝ｂ0＋ｂ1ｘ＋ｂ2ｘ^2＋ｂ3ｘ3＋・・・　（整数ｎを１，２の自然数の和に分解する場合の数）

ｈ（ｘ）＝１／（１−ｘ）・１／（１−ｘ^2）・１／（１−ｘ^3）

＝（１＋ｘ^3＋ｘ^6＋ｘ^9＋・・・）ｇ（ｘ）＝ｃ0＋ｃ1ｘ＋ｃ2ｘ^2＋ｃ3ｘ3＋・・・　（整数ｎを１，２，３の自然数の和に分解する場合の数）

（１−ｘ^2）ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）において，両辺のｘ^nの係数を比較すると，

　　ａ0＝１，ａ1＝１，・・・，ａn＝１

　　ｂ0＝ａ0，ｂ1＝ａ1，ｂn−ｂn-2＝ａn，（ｎ≧２）(

　　ｃ0＝ｂ0，ｃ1＝ｂ1，ｃ2＝ｂ2，ｃn−ｃn-3＝ｂn，（ｎ≧３）(

　　ｃn−ｃn-3＝ｂn

　　ｃn-1−ｃn-4＝ｂn-1

　　ｃn-2−ｃn-5＝ｂn-2

　　ｃn−ｃn-3−ｃn-2＋ｃn-5＝ｂn−ｂn-2＝ａn

　　ｃn-1−ｃn-4−ｃn-3＋ｃn-6＝ａn-1

　　ｃn−ｃn-3−ｃn-2＋ｃn-5−ｃn-1＋ｃn-4＋ｃn-3−ｃn-6＝０

　　ｃn＝ｃn-1＋ｃn-2−ｃn-4−ｃn-5＋ｃn-6

を得ることができます．

　　ｃ0＝１，ｃ1＝１，ｃ2＝２，ｃ3＝３，ｃ4＝４，ｃ5＝５，

　　ｃ6＝７，ｃ7＝８，ｃ8＝１０，ｃ9＝１２，ｃ10＝１４，ｃ11＝１６，

　　・・・，ｃ50＝２３４，・・・

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