ａ^2＝１

１４４Ｖ^2＝ｃ^2（１－ｃ^2）＋ｂ^4（３－２ｂ^2＋ｃ^2）＋（－１＋ｃ^2）

＝－（ｃ^2－１）^2＋ｂ^4（３－２ｂ^2＋ｃ^2）

［１］ａ^2＝１，ｂ^2＝４／３を保って，ｃ^2を変化させる．

１４４Ｖ^2＝－（ｃ^2－１）^2＋１６／９（３－８／３＋ｃ^2）

１４４Ｖ^2＝－（ｃ^2－１）^2＋１６／９（１／３＋ｃ^2）

＝－Ｃ^2＋２Ｃ－１＋１６Ｃ／９＋１６／２７

＝－Ｃ^2＋３４Ｃ／９－１１／２７

Ｃ＝１７／９±｛２８９／８１－３３／８１｝^1/2

Ｃ＝１７／９±｛２５６／８１｝^1/2

Ｃ＝１７／９±１６／９

ｃ^2＝１から大きく変化しないと，Ｖ^2＝０にならない．

これがサマーヴィルの等面四面体のコラプスである．

［２］ａ^2＝１，ｃ^2＝３を保って，ｂ^2を変化させる．

１４４Ｖ^2＝－４＋２ｂ^4（３－ｂ^2）＝－２（Ｂ^3－３Ｂ^2＋２）

＝－２（Ｂ－１）（Ｂ^2－２Ｂ－２）→（Ｂ－１）^2＝３

ｂ^2＝１，１±√３のとき，Ｖ^2＝０

ｂ^2＝２から大きく変化しないと，Ｖ^2＝０にならない．

これがヒルの直角四面体のコラプスである．

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