Ｇ（ｋ）＝Ｎは，すべての十分大きな正の整数がＮ個の非負のｋ乗ベキの和であるという性質を満たす最小の整数Ｎを表す．

［１］Ｇ（２）＝４

　４^k（８ｎ＋７）である数は３平方和で表せない．

　ｎ＝７　（ｍｏｄ８）ならば３平方和で表せない．

［２］Ｇ（３）？

　Ｇ（２）≧４はｎ＝±４　（ｍｏｄ９）ならば３平方和で表せないことから示すことができる．Ｇ（３）＝４であると予想されている．

［３］Ｇ（４）＝１６

　ｎ＝１５　（ｍｏｄ１６）ならば１４個の４乗数の和で表せないことから，Ｇ（４）≧１５．

　さらに任意の整数ｍに対してｎ＝１６^m・３１は１５個の４乗数の和で表せ

ないことから，Ｇ（４）≧１６．Ｇ（４）＝１６であることがダベンポートにより証明されている．

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［４］　Ｇ（ｋ）≦ｋ（３ｌｏｇｋ＋１１）

であることがヴィノグラードフにより証明されている（円周法）．

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