ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ａ

ＡＣ＝ＢＤ＝ｂ

ＡＤ＝ｃ

の四面体の体積は，１４４Ｖ^2

＝ａ^2ｃ^2（ａ^2−ｃ^2）

　＋ｂ^4（３ａ^2−２ｂ^2＋ｃ^2）

　＋ａ^4（−ａ^2＋ｃ^2）

で与えられる．

　かつ，この四面体が正三角柱状空間充填四面体となるための条件は

　　ｃ^2＝３（ｂ^2−ａ^2）

であるから，ａ^2＝１として，

１４４Ｖ^2＝ｃ^2（１−ｃ^2）＋ｂ^4（３−２ｂ^2＋ｃ^2）＋（−１＋ｃ^2）

＝−（ｃ^2−１）^2＋ｂ^4（３−２ｂ^2＋ｃ^2）

ｃ^2＝３ｂ^2−３を代入すると，Ｂ＝ｂ^2

１４４Ｖ^2＝−（３ｂ^2−４）^2＋ｂ^6＝Ｂ^3−９Ｂ^2＋２４Ｂ−１６

体積＝０となるためには

　ｂ^3＝±（３ｂ^2−４）

［１］ｂ^3＝（３ｂ^2−４）→ｂ≧√（４／３）

ｂ^3−３ｂ^2＋４＝（ｂ−２）（ｂ^2−ｂ−２）＝（ｂ−２）^2（ｂ＋１）

ｂ＝２，ｃ＝３

［２］ｂ^3＝−（３ｂ^2−４）→ｂ≦√（４／３）

ｂ^3＋３ｂ^2−４＝（ｂ−１）（ｂ^2＋４ｂ＋４）＝（ｂ−１）（ｂ＋２）^2

ｂ＝１，ｃ＝０

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［雑感］collapsoble structureを考える上で意味のある解は得られない．

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