■DE群多面体の面数公式(その896)

 基本単体は

  b1x1=1

  b1x1=b2x2

  ・・・・・・・

  b7x7=b8x8

  b8x8=0

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αn:aj=√2/j(j+1)

βn:aj=√2/j(j+1),an=√2/n

bk=1/ak

α8,β8の二面角について・・・

  b7x7=b8x8

  b8x8=0

 法線ベクトルは

  (0,0,0,0,0,0,b7,−b8)

  (0,0,0,0,0,0,0,b8)

単位クトルは

a=(0,0,0,0,0,0,b7/{b7^2+b8^2}^1/2,−b8/{b7^2+b8^2}^1/2)

b=(0,0,0,0,0,0,0,1)

a・b=−b8/{b7^2+b8^2}^1/2

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【1】α3

  cosθ=−b3^2/{b2^2+b3^2}^1/2{b3^2}^1/2

=√6/(3+6)^1/2=√2/3

  cos2θ=2cos^2θ/−1=1/3  (OK)

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【2】β3

  cosθ=−b3^2/{b2^2+b3^2}^1/2{b3^2}^1/2

=√(3/2)/(3+3/2)^1/2=1/√3

  cos2θ=2cos^2θ/−1=−1/3  (OK)

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