ｋ＝１のとき，Ｆ1＝１，Ｆ2＝１・・・この比はＦk-1＋Ｆk+1

（ａ2−βａ1）＝Ｆ2−Ｆ1（１−√５）／２＝α

（ａ2−αａ1）＝Ｆ2−Ｆ1（１＋√５）／２＝β

α−β＝√５

ｋ＝２のとき，Ｆ2＝１，Ｆ4＝３・・・この比はＦk-1＋Ｆk+1

（ａ2−βａ1）＝Ｆ4−Ｆ2（３−√５）／２＝α

（ａ2−αａ1）＝Ｆ4−Ｆ2（３＋√５）／２＝β

α−β＝√５

ｋ＝３のとき，Ｆ3＝２，Ｆ6＝８・・・この比はＦk-1＋Ｆk+1

（ａ2−βａ1）＝Ｆ6−Ｆ3（２−√５）＝２α

（ａ2−αａ1）＝Ｆ6−Ｆ3（２＋√５）＝２β

α−β＝２√５

ｋ＝４のとき，Ｆ4＝３，Ｆ8＝２１・・・この比はＦk-1＋Ｆk+1

（ａ2−βａ1）＝Ｆ8−Ｆ4（７−３√５）／２＝３α

（ａ2−αａ1）＝Ｆ8−Ｆ4（７＋３√５）／２＝３β

α−β＝３√５

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Ｆ2k／Ｆk＝Ｆk-1＋Ｆk+1

［４］Ｆm+n＝Ｆm-1Ｆn＋ＦmＦn+1

［５］Ｆm+n＝Ｆm+1Ｆn+1＋Ｆm-1Ｆn-1

において，ｍ＝ｎとおけば

Ｆ2k＝Ｆk-1Ｆk＋ＦkＦk+1

が証明される．

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