φ＝（１＋√５）／２，−１／φ＝（１−√５）／２

φ^2＝（３＋√５）／２，（−１／φ）^2＝（３−√５）／２

φ^4＝（３＋√５）／２・（３＋√５）／２

　　＝（１４＋６√５）／４＝（７＋３√５）／２

（−１／φ）^4＝（３−√５）／２・（３−√５）／２

　　＝（１４−６√５）／４＝（７−３√５）／２

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】類フィボナッチ数列

　　ａn+1＝７ａn−ａn-1

　α＝φ^4，β＝（−１／φ）^4を２次方程式ｘ^2−７ｘ＋１＝０の根（７±３√５）／２として，

　　ａn+1−αａn＝β（ａn−αａn-1）＝β^2（ａn-1−αａn-2）＝・・・＝β^(n-1)（ａ2−αａ1）

α，βを入れ替えると

　　ａn+1−βａn＝α^(n-1)（ａ2−βａ1）

　　ａn+1−αａn＝β^(n-1)（ａ2−αａ1）

　したがって，整数列｛ａn｝の一般項は

　　ａn＝｛α^(n-1)（ａ2−βａ1）−β^(n-1)（ａ2−αａ1）｝／（α−β）

α＝（７＋３√５）／２，β＝（７−３√５）／２，初期値をａ1＝３，ａ2＝２１とすると

（ａ2−βａ1）＝２１−３（７−３√５）／２＝３α

（ａ2−αａ1）＝２１−３（７＋３√５）／２＝３β

α−β＝３√５

より

　　ａn＝１／√５｛｛（７＋３√５）／２｝^n−｛（７−３√５）／２｝^n｝

　　ａn＝１／√５｛｛（１＋√５）／２｝^4n−｛（１−√５）／２｝^4n｝＝Ｆ4n

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝