［Ａ３］

　　Πｓｉｎｋπ／ｎ＝ｓｉｎπ／ｎ・・・ｓｉｎ（ｎ−１）π／ｎ＝ｎ／２^(n-1)

　　Ｑ^2＝ｖ^2

が示される．

　すなわち，単位円に内接する正多面体（頂点数ｖ）のすべての辺と対角線の長さの平方積はｖ^2で与えられることになるが，正弦・余弦の積公式自体が複素数を使って証明すべきものであるから，三角法（座標幾何学）あるいは複素数を使ったアプローチは本質的に２次元で通用するものである．

　それに対して，ベクトルの内積は何次元でも通用する方法であって，この議論が３次元以上の正多面体についても成立するとは考えにくいのである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝