ここでは対称行列Ｃnを扱う．

　　　［０　１　０　０　　　-1］

　　　［１　０　１　０　　　　］

１／２［０　１　０　１　　　　］＝Ｃn

　　　［０　０　１　０　　　　］

　　　［　　　　　　　　０　１］

　　　［-1　　　　　 　１　０］

ｄｅｔ（ｘＥn−Ｃn）＝Φn（ｘ）

Φn（ｘ）＝Π（ｘ−ｃｏｓ（２ｋ−１）π／ｎ）と因数分解されて

ｃｏｓ（（２ｋ−１）π／ｎ）を零点にもつことがわかる．

［Ｑ］（ｘ1，・・・ｘn）がｘ1^2＋ｘ2^2＋・・・＋ｘn^2＝１を)満たしながら動くとき，ｘ1ｘ2＋ｘ2ｘ3＋・・・＋ｘn-1ｘnの最大値・最小値は？

［Ａ］ｘ1ｘ2＋ｘ2ｘ3＋・・・＋ｘn-1ｘnは

［０　1/2　０　０　　　０］

［1/2　０　1/2　０　　　　］

［０　1/2　０　1/2　　　　］＝１／２・Ａn

［０　０　1/2　０　　　　］

［　　　　　　　　０　1/2］

［０　　　　　 　1/2　０］

に対応する２次形式であるから，Ｃnの最大値・最小固有値を求めると

最大値はｃｏｓ（π／ｎ）

最小値は，ｎが偶数のとき−ｃｏｓ（π／ｎ），ｎが奇数のとき−１

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